Question

已知sinα=

12

13

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

3

5

，β∈（π，

3π

2

），则cos（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系可求得cosα、sinβ的值，利用两角和的余弦即可求得答案．

解答： 解：∵sinα=

12

13

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

13

；
又cosβ=-

3

5

，β∈（π，

3π

2

），
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

4

5

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-

5

13

）×（-

3

5

）+

12

13

×（-

4

5

）=-

33

65

．
故答案为：-

33

65

．

点评：本题考查三角函数的化简运算，着重考查同角三角函数间的关系与两角和的余弦，属于中档题．