Question

已知函数．
（Ⅰ）求它的最小正周期T；
（Ⅱ）若，求α的值；
（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=1+cos2（x+）+sin2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，
∴它的最小正周期T==π．，
（Ⅱ）∵，∴sin（2α+）+1=，∴sin（2α+）=．
∵α∈（0，π），∴2α+∈（，），∴2α+= 或 ，∴α= 或 ．
（Ⅲ）由 2kπ-≤2α+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤α≤kπ+，k∈z，
∴f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（Ⅰ）化简 f（x）的解析式为sin（2x+）+1，故它的最小正周期T==π．
（Ⅱ）由 ，可得 sin（2α+）=，2α+= 或 ，由此求得 α的值．
（Ⅲ）由 2kπ-≤2α+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性、周期性，属于中档题．