Question

已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%．某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，5²），则适合身高在155～175cm范围内的校服大约要定制（　　）

A．

683套

B．

954套

C．

972套

D．

997套

Answer 1

考点：

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

专题：

概率与统计．

分析：

变量服从正态分布N（165，5²），即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，适合身高在155～175cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155～175cm范围内校服大约情况，得到结果．

解答：

解：∵学生的身高（单位：cm）服从正态分布N（165，5²），

即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，

∵适合身高在155～175cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，

从而得出适合身高在155～175cm范围内学生穿的服装大约套数是：

1000×95.4%=954套

故选B．

点评：

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题，不需要多少运算