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    如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大圆上任意两点，过A、B作小圆的割线AXY和BPQ.

    求证：AX·AY=BP·BQ.

    思路点拨：在平面几何比较复杂的图形中，往往都是由几个简单的图形组合而成的.但本题不直接含有这样的图形，我们应考虑通过添加适当的辅助线来构造出这样的图形，以此为出发点，经探索可得出以下几种不同的辅助线的添法.

    证明：如图，过点A、B分别作小圆的切线AC、BD，C、D为切点.这时就出现了切割线定理的基本图形，于是有AC2＝AX·AY，BD2＝BP·BQ.

    再连结CO、AO、DO、BO，

    易证Rt△AOC≌Rt△BOD，得出AC＝BD.

    所以AX·AY＝BP·BQ.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
    （1）如图，在以O为圆心、直径为8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是
    (-1，
    		2
    ]
    (-1，
    		2
    ]
    ．
    （II）给定两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为120°．
    如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上变动．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆模拟）给定两个长度均为2的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为150°．点C在以O为圆心的圆弧
    AB
    上运动，如图所示．若
    OC
    =
    		3
    3
    x
    OA
    +y
    OB
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在以O为圆心的圆中，A为圆外任意一点，过A作圆的割线AXY，满足AX·AY=定值k.求证：点A的轨迹是圆.

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