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【题目】

如图4,在四棱锥中,底面是矩形,

平面,于点

(1) 求证:

(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

【答案】

【解析】

试题(1)要证明线线垂直,可考虑先证明直线和平面垂直,该题先证明平面,从而得到,又,故可证明平面,进而证明;(2)求直线和平面所成的角,需先找后求,同时要有必要的证明过程,该题中直线和平面所成的角不易找到,故可采取转化法,先求点到平面的距离,再利用,求得所求角的正弦值,进而求余弦值.故求点到平面的距离成为解题关键,可利用等体积转化法进行.

试题解析:(1)证明:平面平面,∴.

平面,平面,

平面.

平面

,,平面,

平面,∴平面.

平面,∴.

2)解:由(1)知,,又

的中点,Rt△,

Rt△,,

.

设点到平面的距离为,由

.解得

设直线与平面所成的角为

.

直线与平面所成的角的余弦值为.

练习册系列答案
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8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

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(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;

(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.

①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据:

,其中.

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1)求证:平面.

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