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    【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

    （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

    （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

    【答案】（1）（2）当，达到最大，最大值为

    【解析】

    （1）设，则在直角中，，，计算得到，计算最值得到答案.

    （2）计算，得到，得的最值.

    （1）设，则在直角中，，.

    在直角中，，

    .

    ，，

    所以当，即，的最大值为.

    （2）在直角中，由，

    可得.

    在直角中，，

    所以，，

    所以

    ，

    所以当，达到最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2016·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.

    (1)求证：PD⊥平面PAB；

    (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

    (3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数在定义域内有两个不同的极值点．

    （）求的取值范围．

    （）记两个极值点， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．

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    【题目】庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:

    甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；

    丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.

    游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：．其中成等差数列且．

    物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）

    分组

    频数

    6

    9

    20

    10

    5

    （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

    （2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    选考方案待确定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    1

    （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;

    （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时，两名男生选考方案不同时，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

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    【题目】对于若数列满足则称这个数列为“数列”.

    （Ⅰ）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围;

    （Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;

    （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中，已知平面PAD，，，E为棱PC上的一点，经过A，B，E三点的平面与棱PD相交于点F．

    求证：平面PAD；

    求证：；

    若平面平面PCD，求证：．

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