【题目】庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；
丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
，墙
的长度为
米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记
.
（1）若
，求
的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当
为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆
与直线
相切于点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
： 
与椭圆相交于
、
两点（
， 
不是长轴端点），且以
为直径的圆过椭圆
在
轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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【题目】在锐角
中，
， _______，求的周长
的取值范围.
①
，
，且
；
②
；
③
，
.
注：这三个条件中选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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【题目】已知
的内角
成等差数列，且所对的边分别为
，则有下列四个命题：
①
；
②若成等比数列，则为等边三角形；
③若
，则为锐角三角形；
④若
，则
.
则以上命题中正确的有________________.( 把所有正确的命题序号都填在横线上 ).
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【题目】下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中，2017出现的次数为（ ）
A. 18 B. 36 C. 48
D. 72
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【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成，点
为半圈上一点（异于
，
），点
在线段上，且满足
.已知
，
，设
.
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足
，且
达到最大.当
为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且
达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
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【题目】已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN为直角三角形，则|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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