Question

（本小题满分13分）
某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书
的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

Answer 1

解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.
C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）……..1分
C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分
C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）
C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）
C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）
C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分
∴这样的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分
（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）
①当1n11时，4960－n59
出版公司赚得钱数…….. …7分
②当1224时，3660－48，
出版公司赚得钱数
③当2530时，3060－35，
出版公司赚得钱数……..……….. ………9分
∴ ……..………………………………..10分
∴当时，
当时，
当时，…….………. .………. .………. .………...……..12分
故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分

解析