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定义在R上的奇函数y=f(x),已知y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,则函数y=f(x)在R上的零点个数为
7
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分析:定义在R上的奇函数y=f(x),图象关于原点对称,在区间(0,+∞)有3个零点,故在区间(-∞,0)上也有3个零点,再由奇函数的定义可得 f(0)=0,由此得到
函数y=f(x)在R上的零点个数.
解答:解:定义在R上的奇函数y=f(x),图象关于原点对称,在区间(0,+∞)有3个零点,故在区间(-∞,0)上也有3个零点,
再由奇函数的定义可得 f(0)=0,则函数y=f(x)在R上的零点个数为 7,
故答案为 7.
点评:本题主要考查根的存在性以及根的个数判断,奇函数的性质的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、下列说法错误的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列结论:①y=1是幂函数;    
②定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0
③函数f(x)=lg(x+
x2+1
)
是奇函数  
④当a<0时,(a2)
3
2
=a3

⑤函数y=1的零点有2个;
其中正确结论的序号是
②③
②③
(写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的奇函数y=f(x),当x<0时,f(x)=(
1
3
)x
,那么,f(
1
2
)
等于(  )

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定义在R上的奇函数y=f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足f(x)-f(-x)>0的实数x的范围是(  )
A、(-∞,-2)B、(-2,0)∪(0,2)C、(-∞,-2)∪(0,2)D、(-∞,-2)∪(2,+∞)

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