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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
已知a，b，c为不等正数，求证：a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b．
证明：∵a，b，c为不等实数，不失一般性，设a＞b＞c＞0，此时ab+cbc+aca+b＞0．
＝a(a－b)+(a－c)·b(b－c)(b－a)·c(c－a)(c－b)
＝()a－b·()b－c·()c－a．
∵a＞b＞c＞0，∴＞1，a－b＞0；＞1，b－c＞0；0＜＜1，c－a＜0．
由指数函数的单调性，可知：()a－b＞1，()b－c＞1，()c－a＞1．
从而＞1．即a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b．
分析：证明这类含幂指数乘积形式的不等式，往往通过作商与1比较大小来达到证明不等式的目的．
科目：高中数学 来源： 题型：044
已知a，b，c为不等正数，求证：a2a b2bc2c > ab+c bc+aca+b．
科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044
科目：高中数学 来源： 题型：
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＝a(a－b)+(a－c)·b(b－c)(b－a)·c(c－a)(c－b)
)a－b·(
)b－c·(
)c－a．
)a－b＞1，(
)b－c＞1，(
)c－a＞1．
＞1．即a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b．
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