Question

已知函数在与时都取得极值.

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.

【解析】

试题分析：(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可.
试题解析：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

	?	极大值	?	极小值	?

所以函数的递增区间是与,递减区间是

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得或.

考点：1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.