Question

在10个同样型号的产品中，有8个是正品，2个是次品，从中任取3个，求：
（1）其中所含次品数ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）依题意可知随机变量ξ的一切可取值为0，1，2，求出相应的概率，可求所含次品数ξ的期望、方差；
（2）事件“含有次品”，则随机变量ξ取1，2，从而可求概率．

解答： 解：（1）依题意可知随机变量ξ的一切可取值为0，1，2，则
P(ξ=0)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=1)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=2)=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
E(x)=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

9

15

=

3

5

，
D(x)=(0-

3

5

)2×

7

15

+(1-

3

5

)2×

7

15

+(2-

3

5

)2×

1

15

=

140

375

=

28

75

；
（2）设A={抽取的3件产品中含有次品}，则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

8

15

．

点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的期望、方差，考查学生的计算能力，属于中档题．