Question

5．已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，圆心M到抛物线准线的距离为6．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C₁的方程．

Answer 1

分析 （1）利用点M到抛物线准线的距离为4+$\frac{p}{2}$=6，可得p，从而可求抛物线C的方程；
（2）求出双曲线中的a，b，即可求出双曲线C₁的方程．

解答 解：（1）∵点M到抛物线准线的距离为4+$\frac{p}{2}$=6，
∴p=4，∴抛物线C的方程为y²=8x；
（2）a=2，e=2，c=4，
∴b²=12，
∴双曲线C₁的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．

点评 本题以抛物线与圆的方程为载体，考查抛物线的标准方程，考查双曲线的方程，属于中档题．