Question

15．在△ABC中若A=45°，a=$\sqrt{3}$，则$\frac{a+b}{sinA+sinB}$等于$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{\sqrt{3}}{sin45°}=\sqrt{6}$，可得：a=$\sqrt{6}$sinA，b=$\sqrt{6}$sinB，代入所求即可得解．

解答 解：∵A=45°，a=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{\sqrt{3}}{sin45°}=\sqrt{6}$，可得：a=$\sqrt{6}$sinA，b=$\sqrt{6}$sinB．
∴$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{\sqrt{6}（sinA+sinB）}{sinA+sinB}$=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．