Question

3．已知样本4，5，6，x，y的平均数是5，标准差是$\sqrt{2}$，则xy=21．

Answer 1

分析 根据平均数和标准差的公式建立方程关系即可得到结论．

解答 解：∵样本4，5，6，x，y的平均数是5，
∴4+5+6+x+y=5×5=25，
则x+y=10，即=10-x，
∵标准差是$\sqrt{2}$，
∴方差为2，
即$\frac{1}{5}$[（4-5）²+（5-5）²+（6-5）²+（x-5）²+（y-5）²]=2，
即（x-5）²+（y-5）²=8，
则（x-5）²+（5-x）²=8，
即（x-5）²=4，
解得x=3，y=7或x=7，y=3，
即xy=21，
故答案为：21

点评 本题主要考查样本平均数和方差的计算，根据相应的公式建立方程关系是解决本题的关键．