Question

8．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 利用正弦定理及二倍角的正弦公式对已知化简可得，sin2A=sin2B，结合三角函数的性质可得A与B的关系进而判断三角形的形状．

解答 解：由正弦定理，得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
则有2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B  或A+B=$\frac{π}{2}$，
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

点评 本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦在解三角形中的运用，解题的关键点是由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，考生在解题时容易漏掉2A+2B=π的情况，但是在三角形中若有sinA=sinB只能得到A=B，两种情况应加以区别，属于基础题．