Question

17．从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同科目的课代表，求符合下列条件的选法：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表．

Answer 1

分析 （1）若有女生但人数必须少于男生，则有两种情况，女生1人，男生4人或女生2人男生3人；
（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先先从剩余6人中选3人，然后在进行安排即可．

解答 解：（1）若女生有1人，则男生有4人，此时有${C}_{3}^{1}{C}_{5}^{4}$=3×5=15，
若女生有2人，则男生有3人，此时有${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{3}$=3×10=30，
若女生有3人，则男生有2人，此时不成立，
综上若有女生但人数必须少于男生的方法有15+30=45；
（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先从剩余6人中选3人，有C${\;}_{6}^{3}$=20，
某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表，
则有${C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}$=3×6=18，
则由分布计数原理得20×18=360．

点评 本题主要考查排列组合的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．