Question

18．$\frac{1+cos20°}{2sin20°}$-sin10°（tan^-15°-tan5°）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、倍角公式，把要求的式子化为=$\frac{cos10°}{2sin10°}$-2cos10°，通分后利用诱导公式、和差化积公式化为cos30°，从而得到结果．

解答 解：原式=$\frac{2co{s}^{2}10°}{4sin10°cos10°}-sin10°×\frac{1-ta{n}^{2}5°}{tan5°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}-sin10°×2ta{n}^{-1}10°$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}-2sin10°×\frac{cos10°}{sin10°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}-2cos10°$
=$\frac{cos10°-4sin10°cos10°}{2sin10°}$
=$\frac{sin80°-sin20°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{2cos50°sin30°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{sin40°-sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{2cos30°sin10°}{2sin10°}$
=cos30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、和差化积公式的应用，属于中档题