Question

8．设x＞0，则函数y=x²+$\frac{4}{x}$的最小值为3$\root{3}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得y=x²+$\frac{4}{x}$=x²+$\frac{2}{x}$+$\frac{2}{x}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，∴函数y=x²+$\frac{4}{x}$=x²+$\frac{2}{x}$+$\frac{2}{x}$
≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{2}{x}•\frac{2}{x}}$=3$\root{3}{4}$，
当且仅当x²=$\frac{2}{x}$即x=$\root{3}{2}$时取等号，
∴函数y=x²+$\frac{4}{x}$的最小值为：3$\root{3}{4}$，
故答案为：3$\root{3}{4}$

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．