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    3．函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$+1．

    分析 由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数的最大值．

    解答 解：函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+sin2x=2×$\frac{1-cos2x}{2}$+sin2x=sin2x-cos2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
    故函数的最大值为 $\sqrt{2}$+1，
    故答案为：$\sqrt{2}$+1．

    点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于基础题．

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    R0.750.870.620.78
    M98939596
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