Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若向量$\overrightarrow{p}$=（4，a²+b²-c²），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$absinC），且满足$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则C=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．

解答 解：由$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，得4×$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$（a²+b²-c²），则2absinC=$\sqrt{3}$（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
所以2absinC=$\sqrt{3}$×2abcosC，
解得：tanC=$\sqrt{3}$．又C∈（0，180°），
所以C=60°．
故选：C．

点评 本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．