求数列an=n2的前n项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．求数列a_n=n²的前n项和．

分析通过（n+1）³-（n-1）³=6•n²+2、n³-（n-2）³=6•（n-1）²+2、…、5³-3³=6•4²+2、4³-2³=6•3²+2、3³-1³=6•2²+2、2³-0³=6•1²+2，累加、化简即得结论．

解答解：由题可知S_n=1²+2²+3²+…+n²，
∵（n+1）³-（n-1）³=6•n²+2，
n³-（n-2）³=6•（n-1）²+2，
…
5³-3³=6•4²+2，
4³-2³=6•3²+2，
3³-1³=6•2²+2，
2³-0³=6•1²+2，
累加得：（n+1）³+n³-1³-0³=6•（1²+2²+3²+…+n²）+2n，
整理得1²+2²+3²+…+n²=$\frac{（n+1）^{3}+{n}^{3}-1-2n}{6}$=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
即S_n=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

点评本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于中档题．

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