Question

7．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-1}）}$
（2）y=$\sqrt{2sinx-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据根式和对数函数函数成立的条件即可求函数的定义域．
（2）根据根式和三角函数的性质建立不等式关系即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²-1）≥0，
即0＜x²-1≤1，即1＜x²≤2，
解得x∈$[{-\sqrt{2}，-1}）∪（{1，\sqrt{2}}]$，
即函数的定义域为$[{-\sqrt{2}，-1}）∪（{1，\sqrt{2}}]$．
（2）要使函数有意义，则2sinx-1≥0，
即sinx≥$\frac{1}{2}$，
则2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
即函数的定义域为$[{\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]，k∈Z$

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．