Question

11．已知直线l：y=mx+n．
（1）设集合M={-2，-1，1，2，3}和N={-2，3}，分别从集合M和N中随机取一个数作为m和n，求直线y=mx+n倾斜角是锐角的概率；
（2）若点（m，n）在由直线x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所围成的区域（包括边界）内，求直线y=mx+n的图象不过第四象限的概率．

Answer 1

分析 （1）根据古典概率的概率公式求出基本事件的个数即可求出概率．
（2）根据集合概型的概率的公式即可求出对应的概率

解答 解：（1）抽取的全部结果的基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，
设“使直线l倾斜角是锐角”的事件为A，则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6个基本事件，
所以，P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
（2）点（m、n）在由直线x=1，x=-1，y=1，y=-1，x+y-1=0所围成的区域（包括边界）内，满足条件时的区域如图所示：面积为2×2-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，
要使直线不过第四象限，则m≥0，n≥0，故满足条件的区域为第一象限的阴影部分，面积为$\frac{1}{2}$，
∴所求事件的概率为P=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查古典概型和几何概型的概率求法，要求熟练掌握相应的概率公式，特别是几何概型的概率求法，要注意事件的测度；考查学生的计算能力．