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    数列{bn}中，b1＝a，b2＝a2，其中a＞0，对于函数f(x)＝(bn+1－bn)x3－(bn－bn－1)x(n≥2)有．

    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式bn；

    (Ⅱ)若Sn＝c1+c2+…+cn，求证：Sn＜

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解:

    　　

    　　

    　　

    　　　 ……4分

    　　(Ⅱ)证明

    　　

    　　……

    　　…

    　　.……9分

    　　又.

    　　……

    .

    　　即证.……14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
    ①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
    ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
    a1   a2   a3
    a4   a5   a6   a7
    a8   a9   a10  a11  a12
    …

    ③a66=
    2
    5
    ．请解答以下问题：
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
    （Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+
    1
    k
    ＞
    1-x2
    x
    在x∈[
    1
    200
     ， 
    1
    20
    ]    上有解，求正整数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
    （I） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．
    ①求出数列{an}，{bn}的前4个公共项；
    ②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=1，a5=9，在数列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1-1，（n≥2）
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=
    a1
    b1-1
    +
    a2
    b2- 1
    +
    a3
    b3-1
    +…+
    an
    bn-1
    ，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    7x+5
    x+1
    ，数列{an}满足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn；
    （3）是否存在自然数n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，在数列{bn}中，b1=1，它的第n项是数列{an}的第bn-1（n≥2）项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）是否存在常数t使数列{bn+1}为等比数列？若存在求出t的值，并求出数列{bn}的通项公式，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求证：
    1
    b1
    + 
    1
    b2
    + …+
    1
    bn
    ＜2    ．

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