Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{{g}_{\frac{1}{2}}}{|x-1|}（x＞0且x≠1）}\end{array}\right.$，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，1]
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{{g}_{\frac{1}{2}}}{|x-1|}（x＞0且x≠1）}\end{array}\right.$的图象，从而利用数形结合求解即可．

解答 解：由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{{g}_{\frac{1}{2}}}{|x-1|}（x＞0且x≠1）}\end{array}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，b+c=2，a≤0；
故a+b+c≤2，
故选：A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．