过定点(1,3)可作两条直线与圆x2+y2+2kx+2y+k2-24=0相切,则k的取值范围是
k>2
k<-4
k>2或k<-4
-4<k<2
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
【解析】第一问中设为曲线上的任意一点,则点在圆上,
∴,曲线的方程为
第二问中,设点的坐标为,直线的方程为, ………………3分
代入曲线的方程,可得
∵,∴
确定结论直线与曲线总有两个公共点.
然后设点,的坐标分别, ,则,
要使被轴平分,只要得到。
(1)设为曲线上的任意一点,则点在圆上,
∴,曲线的方程为. ………………2分
(2)设点的坐标为,直线的方程为, ………………3分
代入曲线的方程,可得 ,……5分
∵,∴,
∴直线与曲线总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆的内部得到此结论)
………………6分
设点,的坐标分别, ,则,
要使被轴平分,只要, ………………9分
即,, ………………10分
也就是,,
即,即只要 ………………12分
当时,(*)对任意的s都成立,从而总能被轴平分.
所以在x轴上存在定点,使得总能被轴平分
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