练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，
    ①若，则满足条件的点的个数为________；
    ②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．
         

    试题分析：①时，,结合椭圆定义知，动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.
    ⑴当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点.
    设，则，，
    因为，所以由于，所以此时有六个交点.
    ⑵当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点.
    设，则，，
    因为得所以由于，所以此时无有六个交点.
    说明：当或时，椭圆体与正方体交于除外的六个顶点.
    ②若则动点不存在.若则动点轨迹为线段，满足条件的点的个数为2.因此即动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点的个数为6，须使得.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)
    A．B．C．2D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ）
    A．－8B．－16C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（        ）
    A．B．或2C．2D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为(       )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，过点且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案