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    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)设|MN＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设、两点的横坐标分别为、，

    　　，切线的方程为：，

    　　又切线过点，有，

    　　即，　　(1)　　2分

    　　同理，由切线也过点，得．　　(2)

    　　由(1)、(2)，可得是方程的两根，

    　　　　(*)　　4分

    　　

    　　，

    　　把(*)式代入，得，

    　　因此，函数的表达式为．　　5分

    　　(Ⅱ)当点、与共线时，，＝，

    　　即＝，化简，得，

    　　，．　　(3)　　7分

    　　把(*)式代入(3)，解得．

    　　存在，使得点、与三点共线，且．　　9分

    　　(Ⅲ)解法：易知在区间上为增函数，

    　　，

    　　则．

    　　依题意，不等式对一切的正整数恒成立，　　11分

    　　，

    　　即对一切的正整数恒成立，．

    　　，，

    　　．

    　　由于为正整数，．　　13分

    　　又当时，存在，，对所有的满足条件．

    　　因此，的最大值为．　　14分

    　　解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．

    　　，长度最小的区间为，　　11分

    　　当时，与解法相同分析，得，

    　　解得．　　13分

    　　由于m为整数，，故m最大为6　　14分


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    (Ⅰ)设｜MN｜＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅱ)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a1，a2，　　am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋　　＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．(提示：：函数的导数为)

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    (2)设|MN|＝g(t)，求函数g(t)的表达式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (1)设，试求函数g(t)的表达式；

    (2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    (3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数，使得不等式成立，求m的最大值．

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