设定义在R的奇函数y=f(x)有反函数y=f-1与y=f-1(x+2)互为反函数.则f等于A.-4 016 B.4 016 C.-2 008 D.2 008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设定义在R的奇函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，又y=f(x+1)与y=f^-1(x+2)互为反函数，则f(2 008)等于

A.－4 016 B.4 016 C.－2 008 D.2 008

答案：A ∵y=f(x)在R上是奇函数，∴f(0)=0，又y=f^-1(x+2)的反函数是y=f(x)-2，∴f(x+1)=f(x)-2，∴{f(n)}是公差为-2的等差数列(n∈N)，∴f(n)=f(0)+n·(-2)=-2n，∴f(2 008)=-2×2 008=-4 016.

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设定义在R上的函数f（x），对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）如果x＞0，f（x）＜0，求证在R上是减函数．

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

科目：高中数学 来源：陕西省宝鸡中学2008届高三年级月考(二)数学试卷(文科) 题型：013

设函数f(x)是定义在R上奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，下列说法正确的是

(1)f(x＋2)＝f(x)

(2)f(x＋4)＝－f(x)

(3)f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0

(4)f(x＋4)＝f(x)

[　　]

A．(1)(2)(3)

B．(1)(3)

C．(3)(4)

D．(2)(3)(4)

科目：高中数学 来源： 题型：

设定义在R的奇函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，又y=f(x+1)与y=f^-1(x+2)互为反函数，则f(2 008)等于

A.-4 016 B.4 016 C.-2 008 D.2 008

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