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    已知a＞0且a≠1，数学公式．
    试判断f（x）在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？并证明结论．

    解：是增函数．证明如下：
    设t=logax，则x=at，
    ∴，
    即．
    ∴．
    ∵f（x）的定义域为R，
    设x1＜x2，则
    f（x1）-f（x2）==．
    ∵a＞0，a≠1，
    ∴．
    若0＜a＜1，则．
    此时，
    ∴f（x1）＜f（x2）．
    同理，若a＞1，则f（x1）＜f（x2）．
    综上所述，当a＞0且a≠1时，f（x）在R上单调递增．
    分析：先通过换元法，等价转化函数为，用函数的单调性定义证明．
    点评：本题考查了函数的等价转化以及分类讨论思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
    2x-2a，(x≥2a)
    2a，(x＜2a)
    ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
    （-∞，-1）∪（0，1）
    （-∞，-1）∪（0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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