Question

15．若一次函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y=f（x）的解析式为f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$或f（x）=$-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 设出函数的解析式，利用已知条件求出解析式即可．

解答 解：设函数的解析式为：f（x）=ax+b，一次函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，
当a＞0时，$\left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\-a+b=1\end{array}\right.$，可得a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{5}{3}$，
函数的解析式为：f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$．
当a＜0时，$\left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\-a+b=3\end{array}\right.$，可得a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{5}{3}$，
函数的解析式为：f（x）=$-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$．
故答案为：f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$或f（x）=$-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．