Question

【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.

（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？

（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？

			总计
男生身高
女生身高
总计

（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）40,60；（2）列联表见解析，有的把握认为身高与性别有关；（3）.

【解析】

（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表，再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.

（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，

设男生数为，则，得.

由男生的人数为40，得女生的人数为.

（2）男生身高的人数，

女生身高的人数，

所以可得到下列列联表：

			总计
男生身高	30	10	40
女生身高	6	54	60
总计	36	64	100

，

所以能有的把握认为身高与性别有关；

（3）在之间的男生有12人，在之间的女生人数有6人.

按分层抽样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人.

设男生为，，，，女生为，.

从6人任选2名有：，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，

2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8种可能，

故所求概率为.