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    16．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台，当笔记本的销售价为6000元/台时，月销售量为a台，市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x2，记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元
    （1）写出月利润y与x的函数关系式
    （2）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．

    分析 （1）根据题意，算出每个电脑的利润，计算出销售量，两者相乘即可得到月利润y（元）与x的函数关系式；
    （2）求得导数，研究函数的单调性，求函数取最值时x的取值即可．

    解答 解：（1）依题意，销售价提高后电脑为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x2）台，
    则y=a（1-x2）[6000（1+x）-4500]，
    即y=1500a（-4x3-x2+4x+1）（0＜x＜1）；                      
    （2）函数的导数为y′=1500a（-12x2-2x+4），
    令y′=0，得6x2+x-2=0，解得x=$\frac{1}{2}$或-$\frac{2}{3}$（舍去）．               
    当0＜x＜$\frac{1}{2}$时，y′＞0；当$\frac{1}{2}$＜x＜1时，y′＜0．
    所以，当x=$\frac{1}{2}$时，y取得最大值，此时销售价为9000元．
    答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．

    点评 本题考查根据实际问题选择合适的模型，是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．主要考查导数的运用：求最值，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期T及对称轴方程；
    （2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α∈[0，$\frac{π}{2}$]，求sinα的值．

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    7．已知a，b，c是正实数，则下列说法正确的个数是（　　）
    ①a5+b5≥a3b2+a2b3
    ②若a＞b，则$\frac{a+c}{b+c}$＞$\frac{a}{b}$
    ③若a+b+c=1，则a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$
    ④若0＜a，b，c＜1，则（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a可都大于$\frac{1}{4}$．
    A．1B．2C．3D．4

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    4．设命题p：关于x的不等式1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]上恒成立；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域是实数集R．如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

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    11．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，那么这个等差数列的通项公式为（　　）
    A．an=2n-4B．an=2n-3C．an=2n-1D．an=2n+1

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    1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点M（0，1）．
    （1）求f（x）的解析式；且当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]时f（x）的取值范围
    （2）设A、B、C为△ABC的三个内角，且f（A）=$\frac{3}{5}$，f（B）=$\frac{5}{13}$，求f（C）的值．

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    8．函数y=tan$\frac{x}{3}$是（　　）
    A．周期为3π的奇函数B．周期为$\frac{π}{3}$的奇函数
    C．周期为3π的偶函数D．周期为$\frac{π}{3}$的偶函数

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    5．已知数列{bn}满足bn=3n+（-1）n-1λ2n+1，对于任意的n∈N*，都有bn+1＞bn恒成立，则实数λ的取值范围（-$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$）．

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    6．4100被9除所得的余数是4．

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