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yf(x)是某港口水的深度y()关于时间t()的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

经长期观察,函数yf(t)的图象可以近似地看成函数yhAsin (ωφ)的图象,写出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是______

 

y5.02.5sint.

【解析】由数据可知函数的周期T12,又T12

所以ω,函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即hA7.5hA2.5,解得h5.0A2.5.

所以函数为yf(x)5.02.5sin

yf(3)5.02.5sin7.5

所以sin cos φ1,即φ2kπkZ

y5.02.5sint

 

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