Question

若，则sinβcosα的取值范围是________．

Answer 1

[-]
分析：由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+sinβcosα，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-sinβcosα，sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]，知-1+sinβcosα≤1，由此能导出 sinβcosα．
解答：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1+sinβcosα≤1
-≤sinβcosα，
-1-sinβcosα≤1
-sinβcosα，
sinβcosα，
所以 sinβcosα．
故答案为：[-]．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．