Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

1

2

)=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是
（　　）

• A、x|x＞2
• B、{x|0＜x＜

  1

  2

  }
• C、{x|0＜x＜

  1

  2

  或x＞2}
• D、{x|

  1

  2

  ＜x＜1或x＞2}

Answer 1

分析：由题意得，f（-

1

2

）=f（

1

2

）=0，f（x）在[0，+∞]上是增函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，
f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

1

2

或log₄x＜-

1

2

．

解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（-

1

2

）=f（

1

2

）=0．
又f（x）在（0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

1

2

或log₄x＜-

1

2

，
解得 x＞2或0＜x＜

1

2

，
故选C．

点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f（log₄x）＞0 化为 log₄x＞

1

2

，或log₄x＜-

1

2

．