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    【题目】下列有关线性回归分析的六个命题：

    ①线性回归直线必过样本数据的中心点；

    ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

    ③当相关性系数时，两个变量正相关；

    ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1；

    ⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

    ⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.

    其中真命题的个数为（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    【答案】B

    【解析】分析：根据线性回归方程的几何体特征及残差，相关指数的概论，逐一分析四个选项的正误，可得结论.

    详解：①线性回归直线必过样本数据中心点，故①正确；

    ②回归直线方程在散点图中可能不经过任意样本数据点，故②错误；

    ③当相关性系数时，则两个变量正相关，故③正确；

    ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1或，故④错误；

    ⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，回归方程的预报精确度越高，故⑤错误；

    ⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，故⑥错误，

    真命题的个数为，故选B.

    练习册系列答案
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    【题目】选修4﹣5：不等式选讲
    已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
    （1）求a的值；
    （2）若 恒成立，求k的取值范围．

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    【题目】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

    (1)应收集多少位女生的样本数据？

    (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

    (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】
    （1）[选修4﹣1：几何证明选讲]
    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
    求证：∠E=∠C．

    （2）[选修4﹣2：矩阵与变换]
    已知矩阵A的逆矩阵 ，求矩阵A的特征值．
    （3）[选修4﹣4：坐标系与参数方程]
    在极坐标中，已知圆C经过点P（ ， ），圆心为直线ρsin（θ﹣ ）=﹣ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
    （4）[选修4﹣5：不等式选讲]
    已知实数x，y满足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求证：|y|＜ ．

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    【题目】(1)为何值时，.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

    (2)若函数有4个零点，求实数的取值范围．

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    【题目】已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

    A.（0，1）B.C.D.

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点

    (1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

    (2) 若,,成等比数列，求的值.

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    【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

    （1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

    （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

    【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

    【解析】

    由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

    设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

    解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

    且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

    可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

    建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

    楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

    建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

    ；

    设该楼房每平方米的平均综合费用为，

    则：，

    当且仅当，即时，上式等号成立．

    学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

    【点睛】

    本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

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    【题目】某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    4

    6

    10

    23

    22

    （1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.

    参考公式与参考数据：.

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