Question

【题目】选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）若 恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2

∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．

∴当a≤0时，不合题意；

当a＞0时， ，

∴a=2；

（2）

解：记 ，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1

∵ 恒成立，

∴k≥1．

【解析】（1）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（2）记 ，从而h（x）= ，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．