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    【题目】已知函数f(x)＝

    (1)求的值；

    (2)求，求的值；

    (3)画出函数的图像．

    【答案】(1)；(2). (3)详见解析

    【解析】

    （1）从分段函数内部开始，逐层求解出的值.（2）将代入分段函数解析式每一段中，根据列方程，求解出对应的值.（3）详见解析.

    (1)∵，∴.

    又，∴f[f()]＝f(3)＝2×3＝6.

    又6≥2，∴f{f[f()]}＝f(6)＝2×6＝12.

    (2)当a≤－1时，f(a)＝a＋2.若f(a)＝3，则a＋2＝3，

    ∴a＝1 (舍去)．

    当－1<a<2时，f(a)＝a2..若f(a)＝3，则a2＝3，

    ∴a＝，或a＝－ (舍去)．

    当a≥2时，f(a)＝2a..若f(a)＝3，则2a＝3，

    ∴a＝(舍去)．综上可知，a＝.

    (3)函数f(ｘ)的图像如图所示，

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

    （1）证明：PC⊥平面BED；
    （2）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

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    【题目】选修4﹣5：不等式选讲
    已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
    （1）求a的值；
    （2）若 恒成立，求k的取值范围．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
    （1）确定常数k，求an；
    （2）求数列 的前n项和Tn ．

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    【题目】如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.

    （1）写出关于的函数解析式；

    （2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （I）设 是的极值点．求实数的值，并求函数的单调区间；

    （II）证明：当 时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

    (1)应收集多少位女生的样本数据？

    (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

    (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

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    【题目】
    （1）[选修4﹣1：几何证明选讲]
    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
    求证：∠E=∠C．

    （2）[选修4﹣2：矩阵与变换]
    已知矩阵A的逆矩阵 ，求矩阵A的特征值．
    （3）[选修4﹣4：坐标系与参数方程]
    在极坐标中，已知圆C经过点P（ ， ），圆心为直线ρsin（θ﹣ ）=﹣ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
    （4）[选修4﹣5：不等式选讲]
    已知实数x，y满足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求证：|y|＜ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

    （1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

    （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

    【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

    【解析】

    由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

    设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

    解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

    且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

    可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

    建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

    楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

    建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

    ；

    设该楼房每平方米的平均综合费用为，

    则：，

    当且仅当，即时，上式等号成立．

    学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

    【点睛】

    本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

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