Question

【题目】如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.

（1）写出关于的函数解析式；

（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.

【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围．

（2）利用导数可求得的最小值．

详解：（1）由题知，

∴.

又因，得，

∴

.

（2）令，

∴，

令则，

∵，

当时，函数为增函数.

∴时，最小.

答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.