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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
    （1）求证：B﹣C=
    （2）若a= ，求△ABC的面积．

    【答案】
    （1）证明：由bsin（ +C）﹣csin（ ）=a，由正弦定理可得sinBsin（ +C）﹣sinCsin（ ）=sinA．

    sinB（ ）﹣sinC（ ）= ．

    整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，

    即sin（B﹣C）=1，

    由于0＜B，C ，从而B﹣C= ．


    （2）解：B+C=π﹣A= ，因此B= ，C= ，

    由a= ，A= ，得b= =2sin ，c= =2sin ，

    所以三角形的面积S= = cos sin = ．


    【解析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C= ．（2）利用a= ，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
    A.﹣2或2
    B.﹣9或3
    C.﹣1或1
    D.﹣3或1

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    【题目】近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

    （1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

    （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

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    【题目】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

    年产量/亩

    年种植成本/亩

    每吨售价

    黄瓜

    4吨

    1.2万元

    0.55万元

    韭菜

    6吨

    0.9万元

    0.3万元

    为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
    A.50，0
    B.30，20
    C.20，30
    D.0，50

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    【题目】求满足下列条件的抛物线方程:

    (1)过点(-2,3);

    (2)焦点在x轴上,此抛物线上的点A(4,m)到准线的距离为6.

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    【题目】如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.

    （1）写出关于的函数解析式；

    （2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？

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    【题目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

    (1)当m＝－1时，求A∪B；

    (2)若AB，求实数m的取值范围；

    (3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．

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    【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

    作文成绩优秀

    作文成绩一般

    总计

    课外阅读量较大

    22

    10

    32

    课外阅读量一般

    8

    20

    28

    总计

    30

    30

    60

    由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    A. 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

    C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

    D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

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