Question

【题目】求满足下列条件的抛物线方程:

(1)过点(-2,3);

(2)焦点在x轴上,此抛物线上的点A(4,m)到准线的距离为6.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）当抛物线的焦点在x轴上时,设其方程为，当抛物线的焦点在y轴上时,设其方程为，将点(-2,3)分别代入求得各条件下的m即可；

（2）利用抛物线的定义，将抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离转化为它到其准线的距离即可.

详解：(1)当抛物线的焦点在x轴上时,设其方程为y2=mx.

∵抛物线过点(-2,3),∴32=-2m,解得m=

故所求方程为y2=

当抛物线的焦点在y轴上时,设其方程为x2=my.

∵抛物线过点(-2,3),∴(-2)2=3m,解得m

故所求方程为

(2)∵抛物线的焦点在x轴上且过A(4,m),

∴可设其方程为y2=2px(p>0).

由题意得6=p=4.

故所求方程为y2=8x.