Question

【题目】(1)为何值时，.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

(2)若函数有4个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ① m＝4或m＝－1；②(－5，－1)；(2) (－4,0)．

【解析】

试题（1）①有且仅有一个零点方程有两个相等实根Δ＝0；②设f(x)的两个零点分别为，则＝－2m，＝3m＋4.由题意，知；

（2）数形结合，作出g(x)＝|4x－x2|和h(x)＝－a的图象即可.

试题解析：

(1)①有且仅有一个零点方程有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②设f(x)的两个零点分别为，

则＝－2m，＝3m＋4.

由题意，知

∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，

则|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，

h(x)＝－a.

作出g(x)，h(x)的图象．

由图象可知，当0＜－a＜4，

即时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.