【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出直线的普通方程以及曲线
的极坐标方程;
(2)若直线与曲线的
两个交点分别为
,直线
与
轴的交点为
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)1.
【解析】分析:(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x+y-1=0.曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.化为极坐标即ρ=4sin θ.
(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2-3t+1=0,结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|=|t1·t2|=1.
详解:(1)直线l的参数方程为(
为参数),
消去参数t,得x+y-1=0.
曲线C的参数方程为 (θ为参数),
利用平方关系,得x2+(y-2)2=4,则x2+y2-4y=0.
令ρ2=x2+y2,y=ρsin θ,代入得C的极坐标方程为ρ=4sin θ.
(2)在直线x+y-1=0中,令y=0,得点P(1,0).
把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2-3t+1=0,
∴t1+t2=3,t1t2=1.
由直线参数方程的几何意义,|PM|·|PN|=|t1·t2|=1.
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【题目】已知函数在
上是增函数,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】圆锥的高和底面半径
之比
,且圆锥的体积
,则圆锥的表面积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】(2015·新课标1卷)已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为 , E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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【题目】如图为某旅游区各景点的分布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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【题目】某服装店为庆祝开业“三周年”,举行为期六天的促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计,表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若与
具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式与参考数据:.
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【题目】某市出租车的计价标准是:4km以内(含4km)10元,超过4km且不超过18km的部分1.2元/km,超过18km的部分1.8元/km,不计等待时间的费用.
(1)如果某人乘车行驶了10km,他要付多少车费?
(2)试建立车费y(元)与行车里程x(km)的函数关系式.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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