Question

已知集合A={x|x²+2x-3=0，x∈R}，B={x|x²-（a+1）x+a=0，x∈R}．
（1）当a=2时，求；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值集合．

Answer 1

解：（1）A={ x|（x-1）（x+3）=0 }={-3，1}，
当a=2时，∵B={1，2}，则C_RB={x|x≠1且x≠2}，∴．
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A．
因为方程x²-（a+1）x+a=0的两根为1和a，∴B={1，a}，
再由 A={-3，1}，故有a=1或 a=3，
∴实数a的取值集合为{-3，1}．
分析：（1）求出集合A和B，根据补集的定义求出．
（2）由条件可得 B⊆A，因为 B={1，a}，再由 A={-3，1}可得a=1或 a=3．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题．