已知曲线y=
x3+
,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.
(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0 (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0
【解析】(1)设曲线y=
x3+
与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
+),则点A处切线的斜率k=
,∴切线方程为y-(+)=(x-x0),即y=·x-
+.
∵点P(2,4)在切线上,∴4=2-+,即
-3+4=0,∴+-4+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,
解得x0=-1或x0=2,
故所求切线的方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2)设切点为(x0,y0),
则切线的斜率为k==4,x0=±2,
所以切点为(2,4),(-2,-),
∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十六第二章第十三节练习卷（解析版） 题型：选择题
根据
=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为( )
(A)面积为0
(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积
(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积
(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十二第二章第九节练习卷（解析版） 题型：解答题
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为
y=
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十九第三章第三节练习卷（解析版） 题型：选择题
函数y=2sin(2x+
)的图象关于点P(x0,0)对称,若x0∈[-
,0],则x0等于( )
(A)- (B)-
(C)-
(D)-
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十九第三章第三节练习卷（解析版） 题型：选择题
函数y=-
cos2x+的递增区间是( )
(A)(kπ,kπ+
)(k∈Z)
(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十三第二章第十节练习卷（解析版） 题型：选择题
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+
x-9都相切,则a等于( )
(A)-1或-
(B)-1或
(C)-
或- (D)-或7
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十七第三章第一节练习卷（解析版） 题型：解答题
已知角α终边经过点P(x,-
)(x≠0),且cosα=
x.求sinα+
的值.
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业十一第二章第八节练习卷（解析版） 题型：填空题
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为 .
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科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业六十六第十章第三节练习卷（解析版） 题型：填空题
已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+
=29-n,则n= .
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