【题目】三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且
．
（1）若cosA＝
，求sinC的值；
（2）若b＝
，a＝3c，求三角形ABC的面积．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据a2+c2＝b2+ac．由余弦定理求出cosB，cosA
，再求解sinA，sinB，根据sinC＝sin（B+A）打开即可求解．（2）由a2+c2＝b2+ac．b
，a＝3c，根据余弦定理求解a，c的值，即可求出三角形ABC的面积．
（1）由余弦定理，cosB
．又B为三角形内角，则B＝
．
因为cosA＝
，且A为三角形内角，则sinA＝
，
故sinC＝sin(B＋A)＝sin(＋A)＝ 
cosA＋
sinA＝．
（2）由a＝3c，由余弦定理知：b2＝ a2＋c2－2accosB，则7＝9c2＋c2－3c2，解得c＝1，则a＝3．面积S＝acsinB＝．
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【题目】一位数学老师在黑板上写了三个向量
，
，
，其中
，
都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“
与
平行，且与
垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测，的值不可能为（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
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【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：
表中的数据显示
与
之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入
万元时，实际销售收益为
万元，求残差
.
附：
，
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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= 
，F为PC的中点，AF⊥PB． 
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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【题目】对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={ 
|m∈In ， k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
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【题目】据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市
的东偏南
方向、距离城市
的海面
处，并以
的速度向西偏北
方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径
，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_____ .
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【题目】某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为
，求
的分布列和数学期望；
(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班（A方式） | 乙班(B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附： 
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【题目】已知奇函数f（x）＝a
（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；
（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）
恒成立，求实数m的取值范围．
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