【题目】已知函数.
(1)当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)证明:当时,函数
有最小值,设
最小值为
,求函数
的值域.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)原问题等价于对
恒成立,设
,求其最小值即可;
(2)求导得,记
,
,由(1)知
在区间
内单调递增,从而得到当
时,函数
有最小值;
,又因为
.所以
,从而易得函数
的值域.
详解:(1)因为对
恒成立,
等价于对
恒成立,设
得
,故
在
上单调递增,
当时,由上知
,所以
,即
,
所以实数的取值范围为
;
(2)对求导得
,
记,
,
由(1)知在区间
内单调递增,又
,
所以存在唯一正实数,使得
,
当
时,
,
,函数
在区间
单调递减;
时,
,
,函数
在区间
单调递增;
所以在
内有最小值
,
由题设即.
又因为.所以
.
根据(1)知, 在
内单调递增,
,
所以.令
,则
,函数
在区间
内单调递增,
所以,
即函数的值域为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知为抛物线
:
的焦点,过
的动直线交抛物线
于
,
两点.当直线与
轴垂直时,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线
相交于点
,抛物线
上存在点
使得直线
,
,
的斜率成等差数列,求点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知函数.(
是常数,且(
)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当在
处取得极值时,若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当时
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
项目 | 男性 | 女性 | 总计 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:K2=
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线
:
的焦点
,与抛物线
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线
、
分别交抛物线
于点
、
和
、
,线段
和
的中点分别为
、
.如果直线
与
的斜率之积等于1,求证:直线
经过一定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一项研究中,为尽快攻克某一课题,某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验,现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本,并规定试验数据落在[495,510)之内的数据作为理想数据,否则为不理想数据.试验情况如表所示
(1)由以上统计数据完成下面2×2列联表;
(2)判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
(参考公式:其中n=a+b+c+d)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若数列满足:对于任意
均为数列
中的项,则称数列
为“
数列”.
(1)若数列的前
项和
,求证:数列
为“
数列”;
(2)若公差为的等差数列
为“
数列”,求
的取值范围;
(3)若数列为“
数列”,
,且对于任意
,均有
,求数列
的通项公式.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com