Question

【题目】如图，已知正方体的棱长为2，则以下四个命题中错误的是

A. 直线与为异面直线 B. 平面

C. D. 三棱锥的体积为

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：在A中，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线；在B中，由A1C1∥AC，得A1C1∥平面ACD1；在C中，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥面BDD1，从而BD1⊥AC；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积为．

详解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：

在A中，直线A1C1平面A1B1C1D1，BD1平面A1B1C1D1，

D1直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；

在B中，∵A1C1∥AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，

∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；

在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，

∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；

在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：

==，故D错误．

故选：D．